直方体の図が与えられており、$\vec{CA} = \vec{x}, \vec{CD} = \vec{y}, \vec{CG} = \vec{z}$ とする。 (2)の問題はベクトルを $k\vec{x} + m\vec{y} + n\vec{z}$ の形で表す問題である。具体的には、$\vec{CH}, \vec{GD}, \vec{GF}, \vec{CI}, \vec{IG}$をこの形で表す。

1. 問題の内容

直方体の図が与えられており、$\vec{CA} = \vec{x}, \vec{CD} = \vec{y}, \vec{CG} = \vec{z}$ とする。

(2)の問題はベクトルを $k\vec{x} + m\vec{y} + n\vec{z}$ の形で表す問題である。具体的には、$\vec{CH}, \vec{GD}, \vec{GF}, \vec{CI}, \vec{IG}$をこの形で表す。

2. 解き方の手順

(2)-① $\vec{CH}$

$\vec{CH} = \vec{CD} + \vec{DH} = \vec{y} + \vec{z}$

ゆえに、

$\vec{CH} = 0\vec{x} + 1\vec{y} + 1\vec{z}$

(2)-② $\vec{GD}$

$\vec{GD} = -\vec{DG} = -\vec{CA} = -\vec{x}$

ゆえに、

$\vec{GD} = -1\vec{x} + 0\vec{y} + 0\vec{z}$

(2)-③ $\vec{GF}$

$\vec{GF} = \vec{CD} = \vec{y}$

ゆえに、

$\vec{GF} = 0\vec{x} + 1\vec{y} + 0\vec{z}$

(2)-⑤ $\vec{CI}$

$\vec{CI} = \vec{CG} + \vec{GI} = \vec{z} + \vec{CA} + \vec{CD} = \vec{z} + \vec{x} + \vec{y}$

ゆえに、

$\vec{CI} = 1\vec{x} + 1\vec{y} + 1\vec{z}$

(2)-④ $\vec{IG}$

$\vec{IG} = -\vec{GI} = -(\vec{CA} + \vec{CD}) = -(\vec{x} + \vec{y}) = -\vec{x} - \vec{y}$

ゆえに、

$\vec{IG} = -1\vec{x} - 1\vec{y} + 0\vec{z}$

(2)-⑥ $\vec{IG}$

上記④と同様に、

$\vec{IG} = -1\vec{x} - 1\vec{y} + 0\vec{z}$

3. 最終的な答え

(2)-① $\vec{CH} = 0\vec{x} + 1\vec{y} + 1\vec{z}$

(2)-② $\vec{GD} = -1\vec{x} + 0\vec{y} + 0\vec{z}$

(2)-③ $\vec{GF} = 0\vec{x} + 1\vec{y} + 0\vec{z}$

(2)-⑤ $\vec{CI} = 1\vec{x} + 1\vec{y} + 1\vec{z}$

(2)-④ $\vec{IG} = -1\vec{x} - 1\vec{y} + 0\vec{z}$

(2)-⑥ $\vec{IG} = -1\vec{x} - 1\vec{y} + 0\vec{z}$