5人の生徒の数学と英語の小テストの結果が与えられている。このデータを用いて、数学の点数と英語の点数の相関係数を求め、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。表を埋めながら計算過程を示すこと。

1. 問題の内容

5人の生徒の数学と英語の小テストの結果が与えられている。このデータを用いて、数学の点数と英語の点数の相関係数を求め、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。表を埋めながら計算過程を示すこと。

2. 解き方の手順

まず、数学($x$)と英語($y$)の平均を計算する。

数学の平均 $\bar{x} = \frac{40}{5} = 8$

英語の平均 $\bar{y} = \frac{35}{5} = 7$

次に、各生徒の数学と英語の偏差を計算する。偏差は、各生徒の点数からそれぞれの平均を引いたものである。

次に、偏差の二乗を計算する。

次に、数学と英語の偏差の積を計算する。

次に、偏差の二乗の合計と偏差の積の合計を計算する。

最後に、相関係数を計算する。相関係数 $r$ は以下の式で求められる。

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}$

表を埋めながら計算を進める。

| | x | y | xの偏差 | (xの偏差)^2 | yの偏差 | (yの偏差)^2 | 偏差の積 |

|-------|---|---|---------|-------------|---------|-------------|---------|

| a | 8 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| b | 7 | 5 | -1 | 1 | -2 | 4 | 2 |

| c | 9 | 9 | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 |

| d | 9 | 7 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |

| e | 7 | 7 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 |

| 合計 |40| 35| | 4 | | 8 | 4 |

$\sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 4$

$\sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})^2 = 4$

$\sum_{i=1}^{5} (y_i - \bar{y})^2 = 8$

$r = \frac{4}{\sqrt{4}\sqrt{8}} = \frac{4}{2\sqrt{8}} = \frac{2}{\sqrt{8}} = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

問題文より、$\sqrt{2} = 1.414$ であるから、

$r = \frac{1.414}{2} = 0.707$

小数第3位を四捨五入すると、0.71 となる。

3. 最終的な答え

相関係数：0.71