次の4つの命題の真偽を判定し、真ならば「真」、偽ならば「偽」と答えます。 (1) 9の正の約数は1, 3, 9である。 (2) $3^2 + 4^2 = 5^2$ は正しい。 (3) 8は奇数である。 (4) $\sqrt{(-3)^2} = -3$ は正しい。

## 問題9

1. 問題の内容

次の4つの命題の真偽を判定し、真ならば「真」、偽ならば「偽」と答えます。

(1) 9の正の約数は1, 3, 9である。

(2) $3^2 + 4^2 = 5^2$ は正しい。

(3) 8は奇数である。

(4) $\sqrt{(-3)^2} = -3$ は正しい。

2. 解き方の手順

(1) 9の正の約数は1, 3, 9の3つです。よってこの命題は真です。

(2) $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ であり、$5^2 = 25$ であるから、$3^2 + 4^2 = 5^2$ は正しいです。よってこの命題は真です。

(3) 8は偶数なので、奇数であるという命題は偽です。

(4) $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$ となります。よって、$\sqrt{(-3)^2} = -3$ は正しくないので偽です。

3. 最終的な答え

(1) 真

(2) 真

(3) 偽

(4) 偽

## 問題10

1. 問題の内容

命題「$x^2 = 9 \Rightarrow x = 3$」が偽であることを示す反例を答えます。

2. 解き方の手順

命題「$x^2 = 9 \Rightarrow x = 3$」は、「$x^2 = 9$ならば、常に$x = 3$である」という主張です。

この命題が偽であることを示すためには、$x^2 = 9$であるにもかかわらず、$x = 3$ではないような$x$の値を1つ見つければ良いです。

$x = -3$ のとき、$x^2 = (-3)^2 = 9$ となります。しかし、$x = -3$ は $x = 3$ ではありません。

3. 最終的な答え

$x = -3$