A, B, C, x, y の5文字を一列に並べるとき、以下の問いに答えます。 (ア) 並べ方は全部で何通りあるか。 (イ) 両端が小文字である並べ方は何通りあるか。 (ウ) 左端または右端の少なくとも一方が大文字であるような並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

A, B, C, x, y の5文字を一列に並べるとき、以下の問いに答えます。

(ア) 並べ方は全部で何通りあるか。

(イ) 両端が小文字である並べ方は何通りあるか。

(ウ) 左端または右端の少なくとも一方が大文字であるような並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(ア) 5文字を一列に並べる総数は、5の階乗で計算できます。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(イ) 両端が小文字である場合を考えます。小文字は x と y の2つです。

まず、両端に小文字を配置する方法は $2 \times 1 = 2$ 通りです。

次に、残りの3文字 (A, B, C) を中央の3つの位置に並べる方法は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、両端が小文字である並べ方は $2 \times 6 = 12$ 通りです。

(ウ) 左端または右端の少なくとも一方が大文字である並べ方の数を求めます。

これは、全体の並べ方から両端が小文字である並べ方を引くことで求められます。

全体の並べ方は120通り、両端が小文字である並べ方は12通りなので、

$120 - 12 = 108$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

ア: 120

イ: 12

ウ: 108