男子4人、女子3人が1列に並ぶときの並び方の総数と、そのうち両端が女子であるような並び方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

男子4人、女子3人が1列に並ぶときの並び方の総数と、そのうち両端が女子であるような並び方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(ア) 並び方の総数

男子4人と女子3人の合計7人が1列に並ぶ並び方の総数は、$7!$ (7の階乗)で計算できます。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$ 通りです。

(イ) 両端が女子であるような並び方の総数

まず、両端に女子を配置します。3人の女子から2人を選んで両端に並べる方法は、$3P2$ (3パーミュテーション2) で計算できます。

$3P2 = 3 \times 2 = 6$ 通りです。

次に、残りの5人（男子4人と女子1人）を両端に並べられた女子の間に並べます。これは、$5!$ (5の階乗) で計算できます。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

したがって、両端が女子であるような並び方の総数は、$3P2 \times 5! = 6 \times 120 = 720$ 通りです。

3. 最終的な答え

(ア) 並び方は 5040 通り

(イ) 両端が女子であるような並び方は 720 通り