7人を2人、2人、3人の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7人を2人、2人、3人の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_7C_2$ で表されます。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

次に、残りの5人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_5C_2$ で表されます。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

最後に、残りの3人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_3C_3$ で表されます。

$_3C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 1} = 1$

2人のグループが2つあるため、同じ組み合わせが重複して数えられているので、2!で割る必要があります。したがって、求める組み合わせの総数は次のようになります。

$\frac{_7C_2 \times _5C_2 \times _3C_3}{2!} = \frac{21 \times 10 \times 1}{2} = \frac{210}{2} = 105$

3. 最終的な答え

105通り