9人の人を3人ずつ3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。ただし、グループに番号が付けられている場合と、番号が取り除かれて区別がない場合について、それぞれの場合の数を計算します。

1. 問題の内容

9人の人を3人ずつ3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。ただし、グループに番号が付けられている場合と、番号が取り除かれて区別がない場合について、それぞれの場合の数を計算します。

2. 解き方の手順

まず、グループに番号が付けられている場合（グループ1、グループ2、グループ3）の数を計算します。

* グループ1を選ぶ方法は、9人から3人を選ぶ組み合わせなので、$_9C_3$通りです。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

* 次に、グループ2を選ぶ方法は、残りの6人から3人を選ぶ組み合わせなので、$_6C_3$通りです。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

* 最後に、グループ3を選ぶ方法は、残りの3人から3人を選ぶ組み合わせなので、$_3C_3$通りです。

$_3C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$

したがって、グループに番号が付いている場合の総数は、各グループの選び方の積で計算できます。

$84 \times 20 \times 1 = 1680$

次に、グループの番号を取り除いた場合、同じ分け方が何通りずつ現れるかを考えます。

3つのグループの並び順は、3!通りあります。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、グループの区別をなくすと、1680通りのどの場合についても、同じ分け方が6通りずつ現れます。

最後に、求める分け方の総数を計算します。グループに番号が付いている場合の総数を、同じ分け方が現れる回数で割ります。

$\frac{1680}{6} = 280$

3. 最終的な答え

ア：1680

イ：6

ウ：280