5人（A, B, C, D, E）を3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。グループの人数構成は考慮する必要があります。

1. 問題の内容

5人（A, B, C, D, E）を3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。グループの人数構成は考慮する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、5人を3つのグループに分ける際のグループの人数構成を考えます。考えられる人数構成は以下の3パターンです。

* (3, 1, 1)

* (2, 2, 1)

次に、それぞれの人数構成の場合の数を計算します。

* (3, 1, 1)の場合：

* まず、5人から3人を選ぶ組み合わせは $_5C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$ 通りです。

* 次に、残りの2人から1人を選ぶ組み合わせは $_2C_1 = \frac{2!}{1!1!} = 2$ 通りです。

* 最後の1人は自動的に決まります。

* ただし、1人のグループが2つあるので、グループの区別をなくすために2!で割ります。

* したがって、$10 \times 2 \div 2! = 10$ 通りです。

* (2, 2, 1)の場合：

* まず、5人から2人を選ぶ組み合わせは $_5C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$ 通りです。

* 次に、残りの3人から2人を選ぶ組み合わせは $_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = 3$ 通りです。

* 最後の1人は自動的に決まります。

* 2人のグループが2つあるので、グループの区別をなくすために2!で割ります。

* したがって、$10 \times 3 \div 2! = 15$ 通りです。

最後に、それぞれの人数構成の場合の数を合計します。

$10 + 15 = 25$ 通り

3. 最終的な答え

25 通り