6人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

6人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

グループの人数を考慮して、考えられるすべての分け方を列挙し、重複を排除します。グループの人数は、(1人, 5人), (2人, 4人), (3人, 3人) の3パターンあります。

* (1人, 5人) の場合: 6人から1人を選ぶ組み合わせは ${}_6 C_1 = \frac{6!}{1!5!} = 6$ 通りです。

* (2人, 4人) の場合: 6人から2人を選ぶ組み合わせは ${}_6 C_2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りです。

* (3人, 3人) の場合: 6人から3人を選ぶ組み合わせは ${}_6 C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$ 通りです。しかし、この場合はグループの区別がないため、2で割る必要があります。つまり、$\frac{20}{2} = 10$通りです。

したがって、合計の分け方は $6 + 15 + 10 = 31$ 通りです。

3. 最終的な答え

31通り