次の自然数を素因数分解しなさい。 (1) 12 (2) 50 (3) 51 (4) 64 (5) 126 (6) 550

##

6. 素因数分解

1. 問題の内容

次の自然数を素因数分解しなさい。

(1) 12

(2) 50

(3) 51

(4) 64

(5) 126

(6) 550

2. 解き方の手順

各自然数を素数の積で表します。

(1) 12:

$12 = 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 3$

(2) 50:

$50 = 2 \times 25 = 2 \times 5 \times 5$

(3) 51:

$51 = 3 \times 17$

(4) 64:

$64 = 2 \times 32 = 2 \times 2 \times 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$

(5) 126:

$126 = 2 \times 63 = 2 \times 3 \times 21 = 2 \times 3 \times 3 \times 7$

(6) 550:

$550 = 2 \times 275 = 2 \times 5 \times 55 = 2 \times 5 \times 5 \times 11$

3. 最終的な答え

(1) $12 = 2^2 \times 3$

(2) $50 = 2 \times 5^2$

(3) $51 = 3 \times 17$

(4) $64 = 2^6$

(5) $126 = 2 \times 3^2 \times 7$

(6) $550 = 2 \times 5^2 \times 11$

##

7. 最大公約数と最小公倍数

1. 問題の内容

次の2つの自然数の最大公約数と最小公倍数を、素因数分解を利用して求めなさい。

(1) 70, 105

(2) 60, 216

2. 解き方の手順

各自然数を素因数分解し、最大公約数と最小公倍数を求めます。

最大公約数は、共通する素因数の最小の指数を取ります。

最小公倍数は、全ての素因数の最大の指数を取ります。

(1) 70, 105

$70 = 2 \times 5 \times 7$

$105 = 3 \times 5 \times 7$

最大公約数：$5 \times 7 = 35$

最小公倍数：$2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210$

(2) 60, 216

$60 = 2^2 \times 3 \times 5$

$216 = 2^3 \times 3^3$

最大公約数：$2^2 \times 3 = 12$

最小公倍数：$2^3 \times 3^3 \times 5 = 1080$

3. 最終的な答え

(1) 最大公約数：35, 最小公倍数：210

(2) 最大公約数：12, 最小公倍数：1080

##

8. 互除法

1. 問題の内容

次の2つの自然数の最大公約数を互除法で求めなさい。計算過程も書くこと。

(1) 286, 169

(2) 1767, 434

2. 解き方の手順

互除法を用いて最大公約数を求めます。

(1) 286, 169

$286 = 169 \times 1 + 117$

$169 = 117 \times 1 + 52$

$117 = 52 \times 2 + 13$

$52 = 13 \times 4 + 0$

最大公約数：13

(2) 1767, 434

$1767 = 434 \times 4 + 31$

$434 = 31 \times 14 + 0$

最大公約数：31

3. 最終的な答え

(1) 13

(2) 31