5個のみかんをA, B, Cの3人で分ける方法は何通りあるか。ただし、みかんを1個ももらえない人がいても良いとする。

1. 問題の内容

5個のみかんをA, B, Cの3人で分ける方法は何通りあるか。ただし、みかんを1個ももらえない人がいても良いとする。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組み合わせの問題として解くことができます。5個のみかんを3人に分けるということは、5個の同じもの（みかん）を3つの異なる箱（A, B, C）に入れる方法の数を求めるのと同じです。1つももらえない人がいてもよいので、各箱に0個以上のみかんを入れることができます。

重複組み合わせの公式は、n個のものからr個を選ぶとき、$_{n+r-1}C_r$で表されます。

ここで、nは箱の数（この場合は3人）、rは選ぶものの数（この場合は5個のみかん）です。

したがって、この問題では、n = 3, r = 5なので、

$_{3+5-1}C_5 = _7C_5$

$_7C_5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

3. 最終的な答え

21通り