6個のリンゴと8個のみかんを、A, B, Cの3人に分ける方法の数を求めます。ただし、どの人も少なくとも1個のリンゴと少なくとも1個のみかんをもらう必要があります。

1. 問題の内容

6個のリンゴと8個のみかんを、A, B, Cの3人に分ける方法の数を求めます。ただし、どの人も少なくとも1個のリンゴと少なくとも1個のみかんをもらう必要があります。

2. 解き方の手順

まず、リンゴの分け方を考えます。3人に少なくとも1個ずつリンゴを渡す必要があるので、まず3人に1個ずつリンゴを渡します。すると、残りのリンゴは3個になります。この3個のリンゴを3人にどのように分配するかを考えます。これは重複組み合わせの問題として考えることができます。3個のリンゴを3人に分配する方法は、$H_3(3) = \binom{3+3-1}{3-1} = \binom{5}{2} = 10$ 通りです。

次に、みかんの分け方を考えます。同様に、3人に少なくとも1個ずつみかんを渡す必要があるので、まず3人に1個ずつみかんを渡します。すると、残りのみかんは5個になります。この5個のみかんを3人にどのように分配するかを考えます。これも重複組み合わせの問題として考えることができます。5個のみかんを3人に分配する方法は、$H_3(5) = \binom{5+3-1}{3-1} = \binom{7}{2} = 21$ 通りです。

リンゴの分け方とみかんの分け方は独立しているので、それぞれの分け方の数を掛け合わせることで、求める総数を求めることができます。

3. 最終的な答え

リンゴの分け方は10通り、みかんの分け方は21通りなので、全体の場合の数は $10 \times 21 = 210$ 通りです。

答え：210通り