与えられた二次方程式を解く問題です。全部で12個の方程式があります。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。全部で12個の方程式があります。

2. 解き方の手順

二次方程式を解くには、因数分解、解の公式、または平方完成などの方法があります。問題によって最適な方法を選択します。

(1) $x^2 + 11x - 12 = 0$

因数分解：$(x + 12)(x - 1) = 0$

$x = -12, 1$

(2) $x^2 - x - 20 = 0$

因数分解：$(x - 5)(x + 4) = 0$

$x = 5, -4$

(3) $2x^2 - 9x + 7 = 0$

因数分解：$(2x - 7)(x - 1) = 0$

$x = \frac{7}{2}, 1$

(4) $25x^2 - 4 = 0$

$(5x)^2 - 2^2 = 0$

因数分解：$(5x - 2)(5x + 2) = 0$

$x = \frac{2}{5}, -\frac{2}{5}$

(5) $x^2 + 8x + 7 = 0$

因数分解：$(x + 7)(x + 1) = 0$

$x = -7, -1$

(6) $x^2 - 4x - 1 = 0$

解の公式: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$

(7) $x^2 + 11x + 10 = 0$

因数分解：$(x + 10)(x + 1) = 0$

$x = -10, -1$

(8) $x^2 - 7x + 12 = 0$

因数分解：$(x - 3)(x - 4) = 0$

$x = 3, 4$

(9) $3x^2 + 2x = 0$

因数分解：$x(3x + 2) = 0$

$x = 0, -\frac{2}{3}$

(10) $x^2 + 6x + 9 = 0$

因数分解：$(x + 3)^2 = 0$

$x = -3$

(11) $x^2 - 4x - 1 = 0$

解の公式はすでに(6)で使用済み。解が重複しているため、タイプミスである可能性あり。この問題を(6)と同じだと仮定して、解答は$x=2\pm\sqrt{5}$。

3. 最終的な答え

(1) $x = -12, 1$

(2) $x = 5, -4$

(3) $x = \frac{7}{2}, 1$

(4) $x = \frac{2}{5}, -\frac{2}{5}$

(5) $x = -7, -1$

(6) $x = 2 \pm \sqrt{5}$

(7) $x = -10, -1$

(8) $x = 3, 4$

(9) $x = 0, -\frac{2}{3}$

(10) $x = -3$

(11) $x = 2 \pm \sqrt{5}$