画像に記載されている二次方程式を解きます。方程式は以下の通りです。 (11) $x^2 + 6x + 9 = 0$ (12) $x^2 - 4x - 1 = 0$ (13) $x^2 - 4 = 0$ (14) $4x^2 + 3x - 1 = 0$ (18) $x^2 + 2x - 35 = 0$ (19) $2x^2 + 3x - 2 = 0$ (20) $25x^2 - 1 = 0$ (21) $3x^2 + x = 0$

はい、承知いたしました。以下の形式で、画像内のすべての二次方程式を解きます。

1. 問題の内容

画像に記載されている二次方程式を解きます。方程式は以下の通りです。

(11) $x^2 + 6x + 9 = 0$

(12) $x^2 - 4x - 1 = 0$

(13) $x^2 - 4 = 0$

(14) $4x^2 + 3x - 1 = 0$

(18) $x^2 + 2x - 35 = 0$

(19) $2x^2 + 3x - 2 = 0$

(20) $25x^2 - 1 = 0$

(21) $3x^2 + x = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ は、因数分解、平方完成、または解の公式を使って解くことができます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(11) $x^2 + 6x + 9 = 0$

これは $(x + 3)^2 = 0$ と因数分解できるので、$x = -3$

(12) $x^2 - 4x - 1 = 0$

解の公式を使うと、$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$

(13) $x^2 - 4 = 0$

$x^2 = 4$ より、$x = \pm 2$

(14) $4x^2 + 3x - 1 = 0$

$(4x - 1)(x + 1) = 0$ と因数分解できるので、$x = \frac{1}{4}, -1$

(18) $x^2 + 2x - 35 = 0$

$(x + 7)(x - 5) = 0$ と因数分解できるので、$x = -7, 5$

(19) $2x^2 + 3x - 2 = 0$

$(2x - 1)(x + 2) = 0$ と因数分解できるので、$x = \frac{1}{2}, -2$

(20) $25x^2 - 1 = 0$

$25x^2 = 1$ より、$x^2 = \frac{1}{25}$ なので、$x = \pm \frac{1}{5}$

(21) $3x^2 + x = 0$

$x(3x + 1) = 0$ と因数分解できるので、$x = 0, -\frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(11) $x = -3$

(12) $x = 2 \pm \sqrt{5}$

(13) $x = \pm 2$

(14) $x = \frac{1}{4}, -1$

(18) $x = -7, 5$

(19) $x = \frac{1}{2}, -2$

(20) $x = \pm \frac{1}{5}$

(21) $x = 0, -\frac{1}{3}$