袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、以下の問いに答える。 (1) 起こりうるすべての場合の数を求める。 (2) 取り出した2個の玉が両方とも白玉である確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、以下の問いに答える。

(1) 起こりうるすべての場合の数を求める。

(2) 取り出した2個の玉が両方とも白玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 起こりうるすべての場合の数を求める。

袋の中には合計で $3 + 2 = 5$ 個の玉が入っている。この中から2個の玉を取り出す組み合わせの数を求める。これは組み合わせの記号を用いて ${}_5C_2$ と表される。

${}_5C_2$ を計算すると、

${}_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、起こりうるすべての場合の数は10通りである。

(2) 2個とも白玉になる確率を求める。

2個とも白玉を取り出す組み合わせの数を求める。袋の中には白玉が2個入っているので、この2個から2個を取り出す組み合わせの数は ${}_2C_2$ と表される。

${}_2C_2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 1$

したがって、2個とも白玉を取り出す場合の数は1通りである。

求める確率は、2個とも白玉を取り出す場合の数を、起こりうるすべての場合の数で割ったものである。

確率は $\frac{1}{10}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) 10 通り

(2) 確率: $\frac{1}{10}$