箱の中に赤色の当たりくじが2本、白色のハズレくじが3本入っている。Aさんが1本くじを引き、そのくじを戻さずにBさんが1本くじを引く。 (1) 起こりうるすべての場合は何通りあるか。 (2) Aさんが当たりくじを引き、Bさんがハズレくじを引く確率を求めよ。

1. 問題の内容

箱の中に赤色の当たりくじが2本、白色のハズレくじが3本入っている。Aさんが1本くじを引き、そのくじを戻さずにBさんが1本くじを引く。

(1) 起こりうるすべての場合は何通りあるか。

(2) Aさんが当たりくじを引き、Bさんがハズレくじを引く確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

Aさんのくじの引き方は5通り（2本の当たりくじ、3本のハズレくじ）。

Aさんがくじを引いた後、箱の中には残り4本のくじがある。

Bさんのくじの引き方は4通り。

したがって、起こりうるすべての場合は $5 \times 4 = 20$ 通り。

(2)

Aさんが当たりくじを引く確率は $\frac{2}{5}$。

Aさんが当たりくじを引いた後、箱の中には当たりくじが1本、ハズレくじが3本残っている。

Bさんがハズレくじを引く確率は $\frac{3}{4}$。

Aさんが当たりくじを引き、Bさんがハズレくじを引く確率は $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$。

3. 最終的な答え

(1) 20通り

(2) $\frac{3}{10}$