男子2人、女子2人の合計4人が1列に並ぶ。 (1) 並び方は全部で何通りあるか。 (2) 男女が交互に並ぶ確率を求めよ。

1. 問題の内容

男子2人、女子2人の合計4人が1列に並ぶ。

(1) 並び方は全部で何通りあるか。

(2) 男女が交互に並ぶ確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 4人を1列に並べる総数を求める。これは4の階乗で計算できる。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(2) 男女が交互に並ぶ並び方を考える。

まず、男女男女のように並ぶ場合を考える。

男子の並び方は2通り、女子の並び方も2通りなので、 $2 \times 2 = 4$ 通り。

次に、女男女男のように並ぶ場合を考える。

女子の並び方は2通り、男子の並び方も2通りなので、$2 \times 2 = 4$ 通り。

したがって、男女が交互に並ぶ並び方は $4 + 4 = 8$ 通り。

求める確率は、男女が交互に並ぶ並び方の場合の数 / 全ての並び方の場合の数で求められる。

$\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) 24通り

(2) 1/3