A班4人、B班4人の中からくじ引きで3人を選ぶとき、A班から1人とB班から2人が選ばれる確率を求める。

1. 問題の内容

A班4人、B班4人の中からくじ引きで3人を選ぶとき、A班から1人とB班から2人が選ばれる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、全体の選び方を計算します。

8人の中から3人を選ぶので、その組み合わせの数は $_8C_3$ です。

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

次に、A班から1人、B班から2人を選ぶ場合の数を計算します。

A班から1人を選ぶ組み合わせは $_4C_1$ で、B班から2人を選ぶ組み合わせは $_4C_2$ です。

$_4C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = 4$

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、A班から1人、B班から2人を選ぶ組み合わせの数は、

$_4C_1 \times _4C_2 = 4 \times 6 = 24$

求める確率は、A班から1人、B班から2人を選ぶ場合の数を全体の選び方で割ったものです。

$確率 = \frac{A班から1人、B班から2人を選ぶ場合の数}{全体の選び方} = \frac{24}{56}$

約分すると、

$\frac{24}{56} = \frac{3}{7}$

3. 最終的な答え

3/7