直角三角形が与えられており、未知の辺の長さを求める問題です。ピタゴラスの定理を使用します。 問題9：斜辺の長さが$\sqrt{97}$、一方の辺の長さが4である直角三角形の、もう一方の辺の長さ$x$を求めます。 問題13：斜辺の長さが$\sqrt{65}$、一方の辺の長さが4である直角三角形の、もう一方の辺の長さ$x$を求めます。 問題10：一方の辺の長さが3、もう一方の辺の長さが4である直角三角形の、斜辺の長さ$x$を求めます。 問題14：斜辺の長さが$\sqrt{41}$、一方の辺の長さが4である直角三角形の、もう一方の辺の長さ$x$を求めます。

1. 問題の内容

直角三角形が与えられており、未知の辺の長さを求める問題です。ピタゴラスの定理を使用します。

問題9：斜辺の長さが$\sqrt{97}$、一方の辺の長さが4である直角三角形の、もう一方の辺の長さ$x$を求めます。

問題13：斜辺の長さが$\sqrt{65}$、一方の辺の長さが4である直角三角形の、もう一方の辺の長さ$x$を求めます。

問題10：一方の辺の長さが3、もう一方の辺の長さが4である直角三角形の、斜辺の長さ$x$を求めます。

問題14：斜辺の長さが$\sqrt{41}$、一方の辺の長さが4である直角三角形の、もう一方の辺の長さ$x$を求めます。

2. 解き方の手順

ピタゴラスの定理：$a^2 + b^2 = c^2$（$a$と$b$は直角を挟む2辺の長さ、$c$は斜辺の長さ）

問題9：

ピタゴラスの定理より、$x^2 + 4^2 = (\sqrt{97})^2$

$x^2 + 16 = 97$

$x^2 = 97 - 16$

$x^2 = 81$

$x = \sqrt{81}$

$x = 9$

問題13：

ピタゴラスの定理より、$x^2 + 4^2 = (\sqrt{65})^2$

$x^2 + 16 = 65$

$x^2 = 65 - 16$

$x^2 = 49$

$x = \sqrt{49}$

$x = 7$

問題10：

ピタゴラスの定理より、$3^2 + 4^2 = x^2$

$9 + 16 = x^2$

$25 = x^2$

$x = \sqrt{25}$

$x = 5$

問題14：

ピタゴラスの定理より、$x^2 + 4^2 = (\sqrt{41})^2$

$x^2 + 16 = 41$

$x^2 = 41 - 16$

$x^2 = 25$

$x = \sqrt{25}$

$x = 5$

3. 最終的な答え

問題9：$x = 9$

問題13：$x = 7$

問題10：$x = 5$

問題14：$x = 5$