A, A, B, B, C, C, D, D の8個の文字を1列に並べてできる順列の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

A, A, B, B, C, C, D, D の8個の文字を1列に並べてできる順列の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

同じものを含む順列の総数を求める公式を使います。

異なる$n$個のもののうち、$a$個が同じ種類、$b$個が同じ種類、$c$個が同じ種類、...であるとき、これら$n$個のものを一列に並べる順列の総数は

$\frac{n!}{a!b!c!...}$

で求められます。

この問題の場合、$n = 8$（文字の総数）、Aが2個、Bが2個、Cが2個、Dが2個です。

したがって、求める順列の総数は

$\frac{8!}{2!2!2!2!}$

となります。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$(2!)^4 = 2^4 = 16$

よって、順列の総数は

$\frac{40320}{16} = 2520$

3. 最終的な答え

2520