## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた直角三角形について、指定された辺の長さ $x$ を求める問題です。ピタゴラスの定理と三角比の知識を使って解きます。

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2. 解き方の手順

### (11)の問題

直角三角形の斜辺の長さが $2\sqrt{10}$, 他の辺の長さが3であるとき、残りの辺の長さ$x$を求めます。

ピタゴラスの定理より、

$x^2 + 3^2 = (2\sqrt{10})^2$

$x^2 + 9 = 4 \times 10$

$x^2 = 40 - 9$

$x^2 = 31$

$x = \sqrt{31}$

### (12)の問題

直角三角形の他の辺の長さが$\sqrt{7}$、4であるとき、斜辺の長さ$x$を求めます。

ピタゴラスの定理より、

$x^2 = (\sqrt{7})^2 + 4^2$

$x^2 = 7 + 16$

$x^2 = 23$

$x = \sqrt{23}$

### (15)の問題

直角三角形において、辺の長さが5, 6であるとき、斜辺の長さ$x$を求めます。

ピタゴラスの定理より、

$x^2 = 5^2 + 6^2$

$x^2 = 25 + 36$

$x^2 = 61$

$x = \sqrt{61}$

### (16)の問題

直角三角形において、斜辺の長さが$\sqrt{65}$、他の辺の長さが4であるとき、残りの辺の長さ$x$を求めます。

ピタゴラスの定理より、

$x^2 + 4^2 = (\sqrt{65})^2$

$x^2 + 16 = 65$

$x^2 = 65 - 16$

$x^2 = 49$

$x = 7$

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3. 最終的な答え

(11) $x = \sqrt{31}$

(12) $x = \sqrt{23}$

(15) $x = \sqrt{61}$

(16) $x = 7$