以下の3つの式を因数分解します。 * 問題8: $s^2 + 8s - 20$ * 問題9: $y^2 - 400$ * 問題10: $s^2 - 4s + 4$ * 問題11: $-9m^2 + 90m - 81$

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、因数分解の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の3つの式を因数分解します。

* 問題8: $s^2 + 8s - 20$

* 問題9: $y^2 - 400$

* 問題10: $s^2 - 4s + 4$

* 問題11: $-9m^2 + 90m - 81$

2. 解き方の手順

* 問題8: $s^2 + 8s - 20$

積が-20、和が8になる2つの数を見つけます。それは10と-2です。したがって、因数分解は次のようになります。

$s^2 + 8s - 20 = (s + 10)(s - 2)$

* 問題9: $y^2 - 400$

これは平方の差の形をしています。$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$を利用します。$400 = 20^2$なので、

$y^2 - 400 = (y + 20)(y - 20)$

* 問題10: $s^2 - 4s + 4$

これは完全平方の形をしています。$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$を利用します。

$s^2 - 4s + 4 = (s - 2)^2$

* 問題11: $-9m^2 + 90m - 81$

まず、共通因数-9をくくりだします。

$-9m^2 + 90m - 81 = -9(m^2 - 10m + 9)$

次に、括弧の中を因数分解します。積が9、和が-10になる2つの数を見つけます。それは-1と-9です。したがって、

$m^2 - 10m + 9 = (m - 1)(m - 9)$

よって、

$-9m^2 + 90m - 81 = -9(m - 1)(m - 9)$

3. 最終的な答え

* 問題8: $(s + 10)(s - 2)$

* 問題9: $(y + 20)(y - 20)$

* 問題10: $(s - 2)^2$

* 問題11: $-9(m - 1)(m - 9)$