画像に写っている20番から23番の根号を含む計算問題を解き、最も簡単な形で表す。

1. 問題の内容

画像に写っている20番から23番の根号を含む計算問題を解き、最も簡単な形で表す。

2. 解き方の手順

(20) $-\sqrt{90} - \sqrt{10} + \sqrt{40}$

$\sqrt{90}$ を簡単にする:

$\sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} = 3\sqrt{10}$

$\sqrt{40}$ を簡単にする:

$\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} = 2\sqrt{10}$

元の式に代入する:

$-3\sqrt{10} - \sqrt{10} + 2\sqrt{10} = (-3 - 1 + 2)\sqrt{10} = -2\sqrt{10}$

(21) $-2\sqrt{5}(\sqrt{5} - 1)$

分配法則を用いる:

$-2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - 2\sqrt{5} \cdot (-1) = -2 \cdot 5 + 2\sqrt{5} = -10 + 2\sqrt{5}$

(22) $-7\sqrt{2}(9 + \sqrt{18})$

$\sqrt{18}$ を簡単にする:

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

元の式に代入する:

$-7\sqrt{2}(9 + 3\sqrt{2})$

分配法則を用いる:

$-7\sqrt{2} \cdot 9 - 7\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2} = -63\sqrt{2} - 21 \cdot 2 = -63\sqrt{2} - 42$

(23) $\sqrt{6} + \sqrt{54} - 3\sqrt{5}$

$\sqrt{54}$ を簡単にする:

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

元の式に代入する:

$\sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 3\sqrt{5} = 4\sqrt{6} - 3\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(20) $-2\sqrt{10}$

(21) $-10 + 2\sqrt{5}$

(22) $-42 - 63\sqrt{2}$

(23) $4\sqrt{6} - 3\sqrt{5}$