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二次方程式 $5x^2 - 8x + 3 = 0$ を解きます。

代数学二次方程式因数分解方程式
2025/3/18
## 問題20

1. 問題の内容

二次方程式 5x2−8x+3=05x^2 - 8x + 3 = 0 を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解で解くことができます。
まず、5x2−8x+35x^2 - 8x + 3 を (ax+b)(cx+d)(ax + b)(cx + d) の形に因数分解することを考えます。
ac=5ac = 5 かつ bd=3bd = 3 となる組み合わせを探します。また、ad+bc=−8ad + bc = -8 となる必要があります。
a=5a = 5, c=1c = 1, b=−3b = -3, d=−1d = -1 とすると、
ad+bc=5(−1)+(−3)(1)=−5−3=−8ad + bc = 5(-1) + (-3)(1) = -5 - 3 = -8 となり、条件を満たします。
したがって、
5x2−8x+3=(5x−3)(x−1)5x^2 - 8x + 3 = (5x - 3)(x - 1) と因数分解できます。
よって、5x2−8x+3=05x^2 - 8x + 3 = 0 は (5x−3)(x−1)=0(5x - 3)(x - 1) = 0 となります。
したがって、5x−3=05x - 3 = 0 または x−1=0x - 1 = 0 です。
5x−3=05x - 3 = 0 のとき、5x=35x = 3 より x=35x = \frac{3}{5} となります。
x−1=0x - 1 = 0 のとき、x=1x = 1 となります。

3. 最終的な答え

x=1,35x = 1, \frac{3}{5}

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