二次方程式 $5x^2 - 8x + 3 = 0$ を解きます。

## 問題20

1. 問題の内容

二次方程式 $5x^2 - 8x + 3 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解で解くことができます。

まず、$5x^2 - 8x + 3$ を $(ax + b)(cx + d)$ の形に因数分解することを考えます。

$ac = 5$ かつ $bd = 3$ となる組み合わせを探します。また、$ad + bc = -8$ となる必要があります。

$a = 5$, $c = 1$, $b = -3$, $d = -1$ とすると、

$ad + bc = 5(-1) + (-3)(1) = -5 - 3 = -8$ となり、条件を満たします。

したがって、

$5x^2 - 8x + 3 = (5x - 3)(x - 1)$ と因数分解できます。

よって、$5x^2 - 8x + 3 = 0$ は $(5x - 3)(x - 1) = 0$ となります。

したがって、$5x - 3 = 0$ または $x - 1 = 0$ です。

$5x - 3 = 0$ のとき、$5x = 3$ より $x = \frac{3}{5}$ となります。

$x - 1 = 0$ のとき、$x = 1$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 1, \frac{3}{5}$