与えられた直角三角形について、ピタゴラスの定理を用いて未知の辺の長さ $x$ を求める問題です。具体的には、問題番号1, 5, 9, 13の4つの三角形に対して、$x$を計算します。

1. 問題の内容

与えられた直角三角形について、ピタゴラスの定理を用いて未知の辺の長さ $x$ を求める問題です。具体的には、問題番号1, 5, 9, 13の4つの三角形に対して、$x$を計算します。

2. 解き方の手順

* **問題1**: 斜辺の長さが5, 他の2辺の長さが4とxの直角三角形。ピタゴラスの定理より、$4^2 + x^2 = 5^2$。

* **問題5**: 斜辺の長さが $4\sqrt{3}$, 他の2辺の長さが4とxの直角三角形。ピタゴラスの定理より、$4^2 + 4^2 = (4\sqrt{3})^2$。

* **問題9**: 斜辺の長さが $\sqrt{97}$, 他の2辺の長さが4とxの直角三角形。ピタゴラスの定理より、$4^2 + x^2 = (\sqrt{97})^2$。

* **問題13**: 斜辺の長さが $\sqrt{65}$, 他の2辺の長さが4とxの直角三角形。ピタゴラスの定理より、$4^2 + x^2 = (\sqrt{65})^2$。

それぞれの三角形について、方程式を解きます。

* **問題1**:

$4^2 + x^2 = 5^2$

$16 + x^2 = 25$

$x^2 = 25 - 16$

$x^2 = 9$

$x = \sqrt{9}$

$x = 3$

* **問題5**:

$4^2 + x^2 = (4\sqrt{3})^2$

$16 + x^2 = 16 \times 3$

$16 + x^2 = 48$

$x^2 = 48 - 16$

$x^2 = 32$

$x = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

* **問題9**:

$4^2 + x^2 = (\sqrt{97})^2$

$16 + x^2 = 97$

$x^2 = 97 - 16$

$x^2 = 81$

$x = \sqrt{81}$

$x = 9$

* **問題13**:

$4^2 + x^2 = (\sqrt{65})^2$

$16 + x^2 = 65$

$x^2 = 65 - 16$

$x^2 = 49$

$x = \sqrt{49}$

$x = 7$

3. 最終的な答え

問題1: $x = 3$

問題5: $x = 4\sqrt{2}$

問題9: $x = 9$

問題13: $x = 7$