点 $(3, -1)$ を通り、直線 $4x + y - 1 = 0$ に平行な直線を求める問題です。

1. 問題の内容

点 $(3, -1)$ を通り、直線 $4x + y - 1 = 0$ に平行な直線を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1: 与えられた直線の傾きを求める。

直線 $4x + y - 1 = 0$ を $y$ について解くと、

$y = -4x + 1$

この直線の傾きは $-4$ です。

ステップ2: 求める直線の傾きを決定する。

平行な直線は傾きが等しいので、求める直線の傾きも $-4$ です。

ステップ3: 点 $(3, -1)$ を通り傾きが $-4$ の直線の式を求める。

点傾きの式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ を使用します。ここで、$(x_1, y_1) = (3, -1)$ であり、$m = -4$ です。

$y - (-1) = -4(x - 3)$

$y + 1 = -4x + 12$

$y = -4x + 11$

3. 最終的な答え

求める直線は、$y = -4x + 11$ です。