円 $x^2 + y^2 = 3$ と直線 $y = -x + 7$ の位置関係（共有点の個数）を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 3$ と直線 $y = -x + 7$ の位置関係（共有点の個数）を求める問題です。

2. 解き方の手順

円と直線の位置関係は、円の中心と直線の距離 $d$ と、円の半径 $r$ を比較することで分かります。

* $d < r$ のとき、円と直線は2点で交わる。

* $d = r$ のとき、円と直線は接する（1点で交わる）。

* $d > r$ のとき、円と直線は交わらない。

まず、円 $x^2 + y^2 = 3$ の中心と半径を求めます。

円の中心は原点 $(0, 0)$ であり、半径は $r = \sqrt{3}$ です。

次に、原点と直線 $y = -x + 7$ の距離 $d$ を求めます。

直線の式を一般形 $ax + by + c = 0$ に変形すると、$x + y - 7 = 0$ となります。

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離は、次の公式で計算できます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

この公式に、$x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $a = 1$, $b = 1$, $c = -7$ を代入すると、

$d = \frac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 7|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-7|}{\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}$

ここで、$\sqrt{2} \approx 1.414$ なので、 $d \approx \frac{7 \times 1.414}{2} \approx 4.949$ となります。

また、$r = \sqrt{3} \approx 1.732$ なので、$d > r$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

円と直線は交わらない