与えられた式を計算して、できるだけ簡単にする問題です。式は以下の通りです。 $\frac{a^2+2a-3}{a^2-a-2} \times \frac{a^2-5a+6}{a^2-4a+3}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算して、できるだけ簡単にする問題です。式は以下の通りです。

$\frac{a^2+2a-3}{a^2-a-2} \times \frac{a^2-5a+6}{a^2-4a+3}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二次式を因数分解します。

* $a^2+2a-3 = (a+3)(a-1)$

* $a^2-a-2 = (a-2)(a+1)$

* $a^2-5a+6 = (a-2)(a-3)$

* $a^2-4a+3 = (a-1)(a-3)$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$\frac{(a+3)(a-1)}{(a-2)(a+1)} \times \frac{(a-2)(a-3)}{(a-1)(a-3)}$

次に、分子と分母で共通の因子をキャンセルします。$(a-1)$、$(a-2)$、$(a-3)$がキャンセルできます。

$\frac{(a+3)\cancel{(a-1)}}{\cancel{(a-2)}(a+1)} \times \frac{\cancel{(a-2)}\cancel{(a-3)}}{\cancel{(a-1)}\cancel{(a-3)}} = \frac{a+3}{a+1}$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $\frac{a+3}{a+1}$ です。