与えられた連立方程式を解く問題です。 (1) $ \begin{cases} a + b + c = 0 \\ a - b + c = 6 \\ 9a + 3b + c = 2 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} a + b + c = 7 \\ 4a - 2b + c = -5 \\ 9a + 3b + c = 5 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

a + b + c = 0 \\

a - b + c = 6 \\

9a + 3b + c = 2

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

a + b + c = 7 \\

4a - 2b + c = -5 \\

9a + 3b + c = 5

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

1. 式1から式2を引くと、

$2b = -6$

$b = -3$

2. $b = -3$を式1に代入すると、

$a - 3 + c = 0$

$a + c = 3$　(式4)

3. $b = -3$を式3に代入すると、

$9a - 9 + c = 2$

$9a + c = 11$　(式5)

4. 式5から式4を引くと、

$8a = 8$

$a = 1$

5. $a = 1$を式4に代入すると、

$1 + c = 3$

$c = 2$

(2)

1. 式1から式2を引くと、

$-3a + 3b = 12$

$-a + b = 4$

$b = a + 4$　(式4)

2. 式1から式3を引くと、

$-8a - 2b = 2$

$-4a - b = 1$　(式5)

3. 式4を式5に代入すると、

$-4a - (a + 4) = 1$

$-5a - 4 = 1$

$-5a = 5$

$a = -1$

4. $a = -1$を式4に代入すると、

$b = -1 + 4$

$b = 3$

5. $a = -1$と$b = 3$を式1に代入すると、

$-1 + 3 + c = 7$

$2 + c = 7$

$c = 5$

3. 最終的な答え

(1) $a = 1, b = -3, c = 2$

(2) $a = -1, b = 3, c = 5$