与えられた3点を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。2つの問題があります。 (1) (3, 4), (1, 4), (0, 7)を通る2次関数を求めます。 (2) (1, -3), (-2, -9), (0, 1)を通る2次関数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3点を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。2つの問題があります。

(1) (3, 4), (1, 4), (0, 7)を通る2次関数を求めます。

(2) (1, -3), (-2, -9), (0, 1)を通る2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。与えられた3点の座標をそれぞれ代入して、a, b, c についての連立方程式を立てます。

その連立方程式を解いて a, b, c の値を求め、2次関数の式を決定します。

(1) の場合：

与えられた3点の座標を $y = ax^2 + bx + c$ に代入します。

* (3, 4) を代入: $9a + 3b + c = 4$

* (1, 4) を代入: $a + b + c = 4$

* (0, 7) を代入: $c = 7$

c = 7 を他の式に代入します。

$9a + 3b + 7 = 4$ -> $9a + 3b = -3$ -> $3a + b = -1$ (1)

$a + b + 7 = 4$ -> $a + b = -3$ (2)

(1) - (2) より、

$2a = 2$

$a = 1$

a = 1 を (2) に代入すると、

$1 + b = -3$

$b = -4$

したがって、$a = 1, b = -4, c = 7$ となり、求める2次関数は $y = x^2 - 4x + 7$ です。

(2) の場合：

与えられた3点の座標を $y = ax^2 + bx + c$ に代入します。

* (1, -3) を代入: $a + b + c = -3$

* (-2, -9) を代入: $4a - 2b + c = -9$

* (0, 1) を代入: $c = 1$

c = 1 を他の式に代入します。

$a + b + 1 = -3$ -> $a + b = -4$ (1)

$4a - 2b + 1 = -9$ -> $4a - 2b = -10$ -> $2a - b = -5$ (2)

(1) + (2) より、

$3a = -9$

$a = -3$

a = -3 を (1) に代入すると、

$-3 + b = -4$

$b = -1$

したがって、$a = -3, b = -1, c = 1$ となり、求める2次関数は $y = -3x^2 - x + 1$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 - 4x + 7$

(2) $y = -3x^2 - x + 1$