与えられた式 $(a^2-2a+1)(a+1)$ を展開して簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a^2-2a+1)(a+1)$ を展開して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$a^2-2a+1$ を因数分解します。これは $(a-1)^2$ となります。

したがって、与えられた式は $(a-1)^2(a+1)$ となります。

次に、$(a-1)^2$を展開します。

$(a-1)^2 = (a-1)(a-1) = a^2 - 2a + 1$

したがって、式は $(a^2 - 2a + 1)(a+1)$ となります。

この式を展開します。

$(a^2 - 2a + 1)(a+1) = a^2(a+1) - 2a(a+1) + 1(a+1)$

$= a^3 + a^2 - 2a^2 - 2a + a + 1$

$= a^3 - a^2 - a + 1$

3. 最終的な答え

$a^3 - a^2 - a + 1$