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十の位が $x$、一の位が $y$ である2桁の整数がある。この整数と、十の位と一の位を入れ替えた整数の差が9の倍数になることを証明する問題です。空欄（フ、ヘ、ホ）に当てはまるものを選択肢から選ぶ必要があります。

代数学整数代数証明倍数
2025/5/5

1. 問題の内容

十の位が xx、一の位が yy である2桁の整数がある。この整数と、十の位と一の位を入れ替えた整数の差が9の倍数になることを証明する問題です。空欄（フ、ヘ、ホ）に当てはまるものを選択肢から選ぶ必要があります。

2. 解き方の手順

* もとの整数は、十の位が xx、一の位が yy なので、10x+y10x + y と表されます。したがって、フには選択肢③が入ります。
* 位を入れ替えた整数は、10y+x10y + x と表されます。したがって、ヘには選択肢⑦が入ります。
* もとの整数から位を入れ替えた整数を引いた差は、(10x+y)−(10y+x)=10x+y−10y−x=9x−9y=9(x−y)(10x + y) - (10y + x) = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9(x - y) となります。したがって、ホには選択肢②が入ります。
* xx と yy は整数なので、x−yx-y も整数です。したがって、9(x−y)9(x - y) は9の倍数になります。

3. 最終的な答え

フ：③
ヘ：⑦
ホ：②

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