与えられた式 $(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)$ を展開して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)$ を展開して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)(x-1)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できます。

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$

次に、$(x^2+1)(x^2-1)$ を計算します。これも同様に和と差の積の公式を利用します。

$(x^2+1)(x^2-1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$

最後に、$(x^4+1)(x^4-1)$ を計算します。これも和と差の積の公式を利用します。

$(x^4+1)(x^4-1) = (x^4)^2 - 1^2 = x^8 - 1$

3. 最終的な答え

$x^8 - 1$