与えられた2次方程式 $2x^2 - 6x + 3 = 0$ の解を、解の公式を用いて求める問題です。解の公式の形は $x = \frac{\text{カ} \pm \sqrt{\text{キ}}}{\text{ク}}$ であり、カ、キ、クに入る数字を答えます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $2x^2 - 6x + 3 = 0$ の解を、解の公式を用いて求める問題です。解の公式の形は $x = \frac{\text{カ} \pm \sqrt{\text{キ}}}{\text{ク}}$ であり、カ、キ、クに入る数字を答えます。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で求められます。

与えられた方程式 $2x^2 - 6x + 3 = 0$ と解の公式を比較すると、$a = 2$, $b = -6$, $c = 3$ であることがわかります。

これらの値を解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{4}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{4}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ なので

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{4}$

分子と分母を2で割ると

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$

カ = 3

キ = 3

ク = 2