与えられた関数の中から、以下の条件を満たすものを選び、番号で答える問題です。 (1) グラフが原点を通るもの。 (2) グラフが $x$ 軸に平行であるもの。 (3) 変化の割合が常に3であるもの。 (4) グラフが双曲線になるもの。 選択肢は以下の通りです。 ① $y = 3x$ ② $y = 3$ ③ $y = -x + 3$ ④ $y = 3x^2$ ⑤ $y = \frac{3}{x}$ ⑥ $x = 3$

1. 問題の内容

与えられた関数の中から、以下の条件を満たすものを選び、番号で答える問題です。

(1) グラフが原点を通るもの。

(2) グラフが $x$ 軸に平行であるもの。

(3) 変化の割合が常に3であるもの。

(4) グラフが双曲線になるもの。

選択肢は以下の通りです。

① $y = 3x$

② $y = 3$

③ $y = -x + 3$

④ $y = 3x^2$

⑤ $y = \frac{3}{x}$

⑥ $x = 3$

2. 解き方の手順

(1) グラフが原点を通るもの

グラフが原点を通る関数は、$x = 0$ のとき $y = 0$ となるものです。

① $y = 3x$ に $x = 0$ を代入すると $y = 0$ となるため、原点を通ります。

② $y = 3$ は $x$ の値に関わらず $y = 3$ であるため、原点を通りません。

③ $y = -x + 3$ に $x = 0$ を代入すると $y = 3$ となるため、原点を通りません。

④ $y = 3x^2$ に $x = 0$ を代入すると $y = 0$ となるため、原点を通ります。

⑤ $y = \frac{3}{x}$ は $x = 0$ で定義されないため、原点を通るかどうかを議論できません。（原点を通らない）

⑥ $x = 3$ は $y$ の値に関わらず $x = 3$ であるため、原点を通りません。

したがって、グラフが原点を通るものは①と④です。番号の小さい順に答えるので、アには①、イには④が入ります。

(2) グラフが $x$ 軸に平行であるもの

グラフが $x$ 軸に平行である関数は、$y =$ (定数) の形です。

選択肢の中でこの形をしているのは② $y = 3$ です。

したがって、グラフが $x$ 軸に平行であるものは②です。ウには②が入ります。

(3) 変化の割合が常に3であるもの

変化の割合が常に3である関数は、$y = 3x + b$ の形です。

選択肢の中でこの形をしているのは① $y = 3x$ です。

したがって、変化の割合が常に3であるものは①です。エには①が入ります。

(4) グラフが双曲線になるもの

グラフが双曲線になる関数は、$y = \frac{k}{x}$ （$k$ は定数）の形です。

選択肢の中でこの形をしているのは⑤ $y = \frac{3}{x}$ です。

したがって、グラフが双曲線になるものは⑤です。オには⑤が入ります。

3. 最終的な答え

ア: ①

イ: ④

ウ: ②

エ: ①

オ: ⑤