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$x = 2\sqrt{7} - 3$ のとき、$x^2 + 6x + 12$ の値を求めよ。

代数学式の計算平方根代入
2025/5/5

1. 問題の内容

x=27−3x = 2\sqrt{7} - 3 のとき、x2+6x+12x^2 + 6x + 12 の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、x=27−3x = 2\sqrt{7} - 3 を変形する。
x+3=27x + 3 = 2\sqrt{7}
両辺を2乗する。
(x+3)2=(27)2(x+3)^2 = (2\sqrt{7})^2
x2+6x+9=4⋅7x^2 + 6x + 9 = 4 \cdot 7
x2+6x+9=28x^2 + 6x + 9 = 28
x2+6x=28−9x^2 + 6x = 28 - 9
x2+6x=19x^2 + 6x = 19
ここで、求めたい式 x2+6x+12x^2 + 6x + 12 を変形すると、
x2+6x+12=(x2+6x)+12x^2 + 6x + 12 = (x^2 + 6x) + 12
x2+6x=19x^2 + 6x = 19 を代入する。
x2+6x+12=19+12x^2 + 6x + 12 = 19 + 12
x2+6x+12=31x^2 + 6x + 12 = 31

3. 最終的な答え

31

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