問題24と25に示された各直角三角形について、角Aの正弦(sin A)、余弦(cos A)、正接(tan A)の値を求める。

1. 問題の内容

問題24と25に示された各直角三角形について、角Aの正弦(sin A)、余弦(cos A)、正接(tan A)の値を求める。

2. 解き方の手順

直角三角形において、以下のように三角比が定義される。

- sin A = (対辺) / (斜辺)

- cos A = (隣辺) / (斜辺)

- tan A = (対辺) / (隣辺)

三平方の定理: $a^2 + b^2 = c^2$ (a, bは直角を挟む辺、cは斜辺)

問題24 (1):

斜辺 = 17, 隣辺 = 15, 対辺 = 8

sin A = 8/17

cos A = 15/17

tan A = 8/15

問題24 (2):

斜辺 = $\sqrt{13}$, 隣辺 = 3, 対辺 = 2

sin A = $2/\sqrt{13} = (2\sqrt{13})/13$

cos A = $3/\sqrt{13} = (3\sqrt{13})/13$

tan A = 2/3

問題25 (1):

斜辺 = 4, 隣辺 = 3, 対辺 = $\sqrt{7}$

sin A = $\sqrt{7}/4$

cos A = 3/4

tan A = $\sqrt{7}/3$

問題25 (2):

斜辺 = $2\sqrt{10}$, 隣辺 = 3, 対辺 = 7

まず、三平方の定理が成り立っているか確認する。

$3^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58$

$(2\sqrt{10})^2 = 4 * 10 = 40$

明らかに成り立ってない。

角度Aに対する辺の比が逆になっているようなので図を修正する。

斜辺=7, 隣辺=3, 対辺=$2\sqrt{10}$。対辺と隣辺を入れ替える。

sin A = (2√10)/7

cos A = 3/7

tan A = (2√10)/3

3. 最終的な答え

問題24 (1):

sin A = 8/17

cos A = 15/17

tan A = 8/15

問題24 (2):

sin A = $(2\sqrt{13})/13$

cos A = $(3\sqrt{13})/13$

tan A = 2/3

問題25 (1):

sin A = $\sqrt{7}/4$

cos A = 3/4

tan A = $\sqrt{7}/3$

問題25 (2):

sin A = $(2\sqrt{10})/7$

cos A = 3/7

tan A = $(2\sqrt{10})/3$