$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A$ $\sin A = \pm \sqrt{1 - \cos^2 A}$

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1. 問題の内容

2つの三角関数の問題があります。

問題26：鋭角 $A$ について、$\cos A = \frac{4}{5}$ のとき、$\sin A$ と $\tan A$ の値を求めなさい。

問題27：鋭角 $A$ について、$\sin A = \frac{2}{5}$ のとき、$\cos A$ と $\tan A$ の値を求めなさい。

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2. 解き方の手順

### 問題26

1. 三角関数の基本公式 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ を利用して、$\sin A$ を求めます。

$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A$

$\sin A = \pm \sqrt{1 - \cos^2 A}$

2. $A$ は鋭角なので、$\sin A > 0$ です。したがって、正の平方根を選びます。

$\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}$

3. $\cos A = \frac{4}{5}$ を代入します。

$\sin A = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$

4. $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ の公式を使って、$\tan A$ を求めます。

$\tan A = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$

### 問題27

1. 三角関数の基本公式 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ を利用して、$\cos A$ を求めます。

$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$

$\cos A = \pm \sqrt{1 - \sin^2 A}$

2. $A$ は鋭角なので、$\cos A > 0$ です。したがって、正の平方根を選びます。

$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A}$

3. $\sin A = \frac{2}{5}$ を代入します。

$\cos A = \sqrt{1 - (\frac{2}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{21}{25}} = \frac{\sqrt{21}}{5}$

4. $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ の公式を使って、$\tan A$ を求めます。

$\tan A = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}} = \frac{2}{\sqrt{21}} = \frac{2\sqrt{21}}{21}$

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3. 最終的な答え

問題26：

$\sin A = \frac{3}{5}$

$\tan A = \frac{3}{4}$

問題27：

$\cos A = \frac{\sqrt{21}}{5}$

$\tan A = \frac{2\sqrt{21}}{21}$