次の三角比の値を求めよ。 (1) $\sin 120^\circ$ (2) $\cos 120^\circ$ (3) $\tan 120^\circ$ (4) $\sin 135^\circ$ (5) $\cos 135^\circ$ (6) $\tan 135^\circ$ (7) $\sin 150^\circ$ (8) $\cos 150^\circ$ (9) $\tan 150^\circ$

1. 問題の内容

次の三角比の値を求めよ。

(1) $\sin 120^\circ$

(2) $\cos 120^\circ$

(3) $\tan 120^\circ$

(4) $\sin 135^\circ$

(5) $\cos 135^\circ$

(6) $\tan 135^\circ$

(7) $\sin 150^\circ$

(8) $\cos 150^\circ$

(9) $\tan 150^\circ$

2. 解き方の手順

これらの三角比の値を求めるには、単位円を利用します。

まず、それぞれの角度に対する単位円上の点の座標を求めます。

次に、$\sin \theta$ はその点の $y$ 座標、$\cos \theta$ はその点の $x$ 座標、$\tan \theta$ は $y/x$ で求められます。

(1) $\sin 120^\circ$ : $120^\circ$ は第2象限の角で、基準角は $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$。

したがって、$\sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\cos 120^\circ$ : $120^\circ$ は第2象限の角で、基準角は $60^\circ$。$\cos$ は第2象限で負なので、

$\cos 120^\circ = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$

(3) $\tan 120^\circ$ : $120^\circ$ は第2象限の角で、基準角は $60^\circ$。$\tan$ は第2象限で負なので、

$\tan 120^\circ = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3}$

(4) $\sin 135^\circ$ : $135^\circ$ は第2象限の角で、基準角は $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$。

したがって、$\sin 135^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(5) $\cos 135^\circ$ : $135^\circ$ は第2象限の角で、基準角は $45^\circ$。$\cos$ は第2象限で負なので、

$\cos 135^\circ = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(6) $\tan 135^\circ$ : $135^\circ$ は第2象限の角で、基準角は $45^\circ$。$\tan$ は第2象限で負なので、

$\tan 135^\circ = -\tan 45^\circ = -1$

(7) $\sin 150^\circ$ : $150^\circ$ は第2象限の角で、基準角は $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$。

したがって、$\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

(8) $\cos 150^\circ$ : $150^\circ$ は第2象限の角で、基準角は $30^\circ$。$\cos$ は第2象限で負なので、

$\cos 150^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(9) $\tan 150^\circ$ : $150^\circ$ は第2象限の角で、基準角は $30^\circ$。$\tan$ は第2象限で負なので、

$\tan 150^\circ = -\tan 30^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$

(3) $\tan 120^\circ = -\sqrt{3}$

(4) $\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(5) $\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(6) $\tan 135^\circ = -1$

(7) $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$

(8) $\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(9) $\tan 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$