与えられた二次関数 $y = x^2 - 3x + 1$ 上の点 $(-3, 19)$ における接線を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 - 3x + 1$ 上の点 $(-3, 19)$ における接線を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を微分して、接線の傾きを求めます。

$y = x^2 - 3x + 1$ を $x$ で微分すると、

$\frac{dy}{dx} = 2x - 3$

点 $(-3, 19)$ における接線の傾き $m$ は、

$m = 2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9$

となります。

次に、点 $(-3, 19)$ を通り、傾きが $-9$ の直線の方程式を求めます。

点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾きが $m$ の直線の方程式は、

$y - y_1 = m(x - x_1)$

で与えられます。したがって、接線の方程式は、

$y - 19 = -9(x - (-3))$

$y - 19 = -9(x + 3)$

$y - 19 = -9x - 27$

$y = -9x - 27 + 19$

$y = -9x - 8$

3. 最終的な答え

$y = -9x - 8$