与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 4x + 1$ 上の点 $(2, 1)$ における接線を求める問題です。接線の式を $y = ax + b$ の形で求め、それぞれの空欄に $a$ と $b$ を入力します。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 4x + 1$ 上の点 $(2, 1)$ における接線を求める問題です。接線の式を $y = ax + b$ の形で求め、それぞれの空欄に $a$ と $b$ を入力します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を微分して、その導関数を求めます。導関数は、その点における接線の傾きを表します。

$y = -2x^2 + 4x + 1$ を $x$ について微分すると、

$\frac{dy}{dx} = -4x + 4$ となります。

点 $(2, 1)$ における接線の傾きは、$x = 2$ を代入して求めます。

$\frac{dy}{dx}|_{x=2} = -4(2) + 4 = -8 + 4 = -4$

したがって、接線の傾きは $-4$ です。つまり、$y = -4x + b$ となります。

次に、点 $(2, 1)$ が接線上にあるので、この座標を接線の式に代入して、$b$ の値を求めます。

$1 = -4(2) + b$

$1 = -8 + b$

$b = 1 + 8 = 9$

したがって、接線の式は $y = -4x + 9$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -4x + 9$