## 1. 問題の内容

##

1. 問題の内容

問題15：男子3人、女子4人が1列に並ぶとき、以下の条件を満たす並び方は何通りあるか。

(1) 男子3人が皆隣り合う。

(2) 男子どうしが隣り合わない。

問題16：E, X, P, R, E, S, S の7個の文字全部を使ってできる順列は何通りあるか。

##

2. 解き方の手順

**問題15(1)：男子3人が皆隣り合う**

1. 男子3人を1つのグループとして考える。このグループと女子4人の合計5つのものを並べるので、並べ方は $5!$ 通り。

2. 男子3人グループの中で、男子の並び方が $3!$ 通り。

3. したがって、全体の並び方は $5! \times 3!$ 通り。

**問題15(2)：男子どうしが隣り合わない**

1. まず、女子4人を並べる。並べ方は $4!$ 通り。

2. 女子4人の間の5つの隙間（両端を含む）に男子3人を並べる。この並べ方は $ _5 P _3$ 通り。

3. したがって、全体の並び方は $4! \times _5 P _3$ 通り。

ここで、$_5 P _3$ は、5つから3つを選んで並べる順列の数であり、$5 \times 4 \times 3$ で計算できます。

**問題16：E, X, P, R, E, S, S の7個の文字全部を使ってできる順列**

1. 7個の文字の中に、Eが2個、Sが2個含まれている。

2. 7個の文字を並べる順列の総数は $7!$ 通りだが、EとSがそれぞれ同じ文字であるため、重複を避ける必要がある。

3. Eの2個の並び順を考慮する必要がないので、$2!$ で割る。同様に、Sの2個の並び順を考慮する必要がないので、$2!$ で割る。

4. したがって、全体の順列の数は $\frac{7!}{2! \times 2!}$ 通り。

##

3. 最終的な答え

**問題15(1)：男子3人が皆隣り合う**

$5! \times 3! = 120 \times 6 = 720$ 通り

**問題15(2)：男子どうしが隣り合わない**

$4! \times _5 P _3 = 24 \times (5 \times 4 \times 3) = 24 \times 60 = 1440$ 通り

**問題16：E, X, P, R, E, S, S の7個の文字全部を使ってできる順列**

$\frac{7!}{2! \times 2!} = \frac{5040}{2 \times 2} = \frac{5040}{4} = 1260$ 通り