問題20：1から100までの番号の札から1枚引くとき、7の倍数でない番号の札を引く確率を求める。 問題21：当たりくじ2本を含む10本のくじがある。引いたくじは元に戻して1本ずつ4回引くとき、以下の確率を求める。 (1) 2回だけ当たる確率 (2) 3回以上当たる確率

1. 問題の内容

問題20：1から100までの番号の札から1枚引くとき、7の倍数でない番号の札を引く確率を求める。

問題21：当たりくじ2本を含む10本のくじがある。引いたくじは元に戻して1本ずつ4回引くとき、以下の確率を求める。

(1) 2回だけ当たる確率

(2) 3回以上当たる確率

2. 解き方の手順

問題20：

まず、1から100までの数字の中に7の倍数がいくつあるかを計算する。

$100 \div 7 = 14.285...$なので、7の倍数は14個存在する。

したがって、7の倍数でない数字は$100 - 14 = 86$個存在する。

求める確率は、7の倍数でない数字の数/全体の数字の数で計算される。

問題21：

(1) 2回だけ当たる確率

4回中2回当たり、2回外れる確率を求める。

当たる確率 $p = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

外れる確率 $q = 1 - p = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

反復試行の確率の公式を用いる。

${}_4 C_2 \times p^2 \times q^2$

${}_4 C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

よって、確率は $6 \times (\frac{1}{5})^2 \times (\frac{4}{5})^2 = 6 \times \frac{1}{25} \times \frac{16}{25} = \frac{96}{625}$

(2) 3回以上当たる確率

3回当たる確率と4回当たる確率を足し合わせる。

3回当たる確率：${}_4 C_3 \times p^3 \times q^1 = 4 \times (\frac{1}{5})^3 \times (\frac{4}{5})^1 = 4 \times \frac{1}{125} \times \frac{4}{5} = \frac{16}{625}$

4回当たる確率：${}_4 C_4 \times p^4 \times q^0 = 1 \times (\frac{1}{5})^4 \times (\frac{4}{5})^0 = 1 \times \frac{1}{625} \times 1 = \frac{1}{625}$

3回以上当たる確率は、$\frac{16}{625} + \frac{1}{625} = \frac{17}{625}$

3. 最終的な答え

問題20：$\frac{86}{100} = \frac{43}{50}$

問題21：

(1) $\frac{96}{625}$

(2) $\frac{17}{625}$