20人の生徒の中から、まず学級委員長と副委員長を1人ずつ選び、次に残りの生徒から学級委員を3人選ぶ場合の選び方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

20人の生徒の中から、まず学級委員長と副委員長を1人ずつ選び、次に残りの生徒から学級委員を3人選ぶ場合の選び方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 学級委員長と副委員長の選び方

20人の中から学級委員長を選ぶ方法は20通りあります。学級委員長が決まれば、残りの19人の中から副委員長を選ぶ方法は19通りあります。したがって、学級委員長と副委員長を1人ずつ選ぶ方法は、$20 \times 19$ 通りです。

(2) 学級委員の選び方

学級委員長と副委員長を選んだ後、残りの生徒は18人です。この18人の中から3人の学級委員を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_{18}C_3$で計算できます。組み合わせの公式は $_{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

$_{18}C_3 = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18!}{3!15!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 17 \times 16 = 816$ 通りです。

(3) 全体の選び方

学級委員長と副委員長の選び方と、学級委員の選び方を掛け合わせることで、全体の選び方の総数を求めます。

$20 \times 19 \times 816$ を計算します。

3. 最終的な答え

(1) 学級委員長と副委員長の選び方：

$20 \times 19 = 380$ 通り

(2) 学級委員の選び方：

$_{18}C_3 = 816$ 通り

(3) 全体の選び方：

$380 \times 816 = 310080$ 通り

したがって、選び方の総数は310080通りです。