問題は、$a^2 = b^2$ ならば $a = b$ が成り立つかどうかを問うています。

1. 問題の内容

問題は、$a^2 = b^2$ ならば $a = b$ が成り立つかどうかを問うています。

2. 解き方の手順

この命題は一般には成り立ちません。反例を挙げることができます。

$a^2 = b^2$ ということは、 $a^2 - b^2 = 0$ と書き換えられます。

これを因数分解すると、

$(a - b)(a + b) = 0$

となります。

したがって、$a - b = 0$ または $a + b = 0$ が成り立ちます。

$a - b = 0$ ならば $a = b$ となりますが、$a + b = 0$ ならば $a = -b$ となります。

例えば、$a = -2$、 $b = 2$ の場合、$a^2 = (-2)^2 = 4$、 $b^2 = 2^2 = 4$ となり、$a^2 = b^2$ は成り立ちますが、$a = b$ ではありません。$a = -b$ です。

3. 最終的な答え

$a^2 = b^2$ ならば $a = b$ は成り立たない（偽）。$a = -b$ の場合も考えられる。