全体集合 $U$ とその部分集合 $A, B$ について、$n(U) = 70, n(A) = 30, n(B) = 35, n(\overline{A \cup B}) = 10$ のとき、$n(A \cap B)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ とその部分集合 $A, B$ について、$n(U) = 70, n(A) = 30, n(B) = 35, n(\overline{A \cup B}) = 10$ のとき、$n(A \cap B)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$n(A \cup B)$ を求めます。

$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表すので、

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$ が成り立ちます。

したがって、

$n(A \cup B) = n(U) - n(\overline{A \cup B})$

$n(A \cup B) = 70 - 10 = 60$

次に、$n(A \cup B)$ の公式を使って、$n(A \cap B)$ を求めます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$60 = 30 + 35 - n(A \cap B)$

$60 = 65 - n(A \cap B)$

$n(A \cap B) = 65 - 60 = 5$

3. 最終的な答え

$n(A \cap B) = 5$