問題は、連分数 $\cfrac{1}{\infty+\frac{5}{1+\frac{1}{\infty+\frac{3}{}}}}$ の値を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、連分数 $\cfrac{1}{\infty+\frac{5}{1+\frac{1}{\infty+\frac{3}{}}}}$ の値を求めることです。

2. 解き方の手順

与えられた連分数を計算します。

まず、分母の無限大を考慮すると、$\frac{1}{\infty}$ は0に近づくことを利用します。

まず、内側の $\infty + \frac{3}{}$ を考えます。これは非常に大きな数になります。その逆数はほぼ0になります。

$\cfrac{1}{\infty + \frac{3}{}} \approx 0$

次に、$1 + \cfrac{1}{\infty + \frac{3}{}} \approx 1 + 0 = 1$ となります。

次に、$\cfrac{5}{1 + \cfrac{1}{\infty + \frac{3}{}}} \approx \cfrac{5}{1} = 5$ となります。

次に、$\infty + \cfrac{5}{1 + \cfrac{1}{\infty + \frac{3}{}}} \approx \infty + 5 = \infty$ となります。

最後に、$\cfrac{1}{\infty + \cfrac{5}{1 + \cfrac{1}{\infty + \frac{3}{}}}} \approx \cfrac{1}{\infty} = 0$ となります。

3. 最終的な答え

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