三角形ABCにおいて、AB=8, BC=7, CA=6である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、BDの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB=8, BC=7, CA=6である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、BDの長さを求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の性質を利用する。三角形ABCにおいて、角Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとすると、

$BD:DC = AB:AC$

が成り立つ。

問題より、$AB = 8$, $AC = 6$, $BC = 7$である。

$BD:DC = 8:6 = 4:3$

ここで、$BD = x$とおくと、$DC = 7-x$である。

よって、

$x : (7-x) = 4 : 3$

これを解くと、

$3x = 4(7-x)$

$3x = 28 - 4x$

$7x = 28$

$x = 4$

したがって、$BD = 4$である。

3. 最終的な答え

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