三角形ABCと三角形EFDの相似比を求めます。三角形ABCの各辺の長さはAB=6cm, BC=4cm, CA=5cmです。三角形EFDの各辺の長さはEF=x cm, FD=5cm, DEは不明です。相似比を求めるためにxを特定する必要があります。

1. 問題の内容

三角形ABCと三角形EFDの相似比を求めます。三角形ABCの各辺の長さはAB=6cm, BC=4cm, CA=5cmです。三角形EFDの各辺の長さはEF=x cm, FD=5cm, DEは不明です。相似比を求めるためにxを特定する必要があります。

2. 解き方の手順

問題文から、三角形ABCと三角形EFDが相似であることがわかります。

対応する辺の比が等しくなるように、三角形を比較します。

ACに対応するのはFDなので、

$\frac{AC}{FD} = \frac{5}{5} = 1$

ABに対応するのはFE(またはEF)なので、

$\frac{AB}{FE} = \frac{6}{x}$

BCに対応するのはDEなので、

$\frac{BC}{DE}$

相似比は一定なので、$\frac{AC}{FD} = \frac{AB}{FE}$です。

$1 = \frac{6}{x}$

したがって、$x = 6$です。

三角形ABCと三角形EFDの相似比は$\frac{AC}{FD} = 1$なので、1:1です。

もし問題文で、三角形ABCと三角形EFDの相似比を求めよ、と書いてあれば、三角形ABC：三角形EFD = 1:1となります。

もし問題文で、三角形EFDと三角形ABCの相似比を求めよ、と書いてあれば、三角形EFD：三角形ABC = 1:1となります。

x=6なので、三角形EFDの辺の比は5:6:xです。

三角形ABCの辺の比は5:6:4です。

したがって、2つの三角形は相似ではありません。

ACに対応するのはDFであると仮定すると、

$\frac{AC}{DF}=\frac{5}{5}=1$

ABに対応するのはEFであると仮定すると、

$\frac{AB}{EF}=\frac{6}{x}$

BCに対応するのはDEであると仮定すると、

$\frac{BC}{DE}=\frac{4}{y}$ (yはDEの長さ)

三角形が相似であるためには、これらの比がすべて等しくなければなりません。したがって、

$1=\frac{6}{x}$ でなければなりません。

$x=6$

三角形ABCと三角形EFDの相似比は、対応する辺の比です。

AC=5とDF=5を比較すると、比は5:5=1:1です。

したがって、相似比は1:1です。

3. 最終的な答え

1:1