円に内接する三角形ABCがあり、点Aにおいて直線TT'が円に接している。∠ACB = 55°, ∠TAC = 15°であるとき、∠BACの大きさを求める。選択肢は、105°, 110°, 115°, 120°である。

1. 問題の内容

円に内接する三角形ABCがあり、点Aにおいて直線TT'が円に接している。∠ACB = 55°, ∠TAC = 15°であるとき、∠BACの大きさを求める。選択肢は、105°, 110°, 115°, 120°である。

2. 解き方の手順

円の接線定理より、∠ABC = ∠TACである。

したがって、∠ABC = 15°となる。

三角形の内角の和は180°なので、∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°である。

この式に与えられた値を代入すると、∠BAC + 15° + 55° = 180°となる。

∠BAC + 70° = 180°

∠BAC = 180° - 70°

∠BAC = 110°

3. 最終的な答え

∠BAC = 110°

答えは選択肢②である。